平成27年度春期 ITパスポート 問62 解説
二つの集合AとBについて，常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで，（X∩Y）は，XとYの両方に属する部分（積集合），（X∪Y）は，X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
- ア（A∪B）は，（A∩B）でない集合の部分集合である。
- イ（A∪B）は，Aの部分集合である。
- ウ（A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。
- エ（A∩B）は，Aでない集合の部分集合である。
答えを見る
正解 ウ（A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。
要点A∩BはA∪Bの部分集合である
解説
A∩B（AとBの両方に属する部分）の要素は、必ずA∪B（AまたはBの少なくとも一方に属する部分）にも含まれるので、A∩BはA∪Bの部分集合です。
- ア：A∪BにはA∩Bの部分も含まれるので、「A∩Bでない集合」の部分集合とはいえず誤り。
- イ：A∪BにはBだけに属する部分も含まれるので、Aの部分集合とはいえず誤り。
- エ：A∩BはAに含まれるので、「Aでない集合」の部分集合ではなく誤り。