平成22年度春期 ITパスポート 問69 解説
二つの集合AとBについて，常に成立する関係を記述したものはどれか。ここで，（X∩Y）は，XとYの共通部分（積集合），（X∪Y）は，X又はYの少なくとも一方に属する部分（和集合）を表す。
- ア（A∩B）は，Aでない集合の部分集合である。
- イ（A∩B）は，Aの部分集合である。
- ウ（A∪B）は，（A∩B）の部分集合である。
- エ（A∪B）は，Aの部分集合である。
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正解 イ（A∩B）は，Aの部分集合である。
要点積集合A∩Bは常にAの部分集合
解説
A∩Bは、AとBの両方に属する要素の集まりなので、その要素は必ずAにも属します。したがって（A∩B）は常にAの部分集合です。
- ア：A∩Bの要素はAに属するので、「Aでない集合」の部分集合にはならず誤り。
- ウ：A∪BはA∩Bより大きい（等しい）集合で、部分集合になるのは逆なので誤り。
- エ：A∪BにはBだけに属する要素も含まれるので、Aの部分集合とは限らず誤り。