平成26年度秋期 ITパスポート 問94 解説
中問C（問93〜96）
テストの採点結果の分析に関する次の記述を読んで，四つの問いに答えよ。
F教育機関では，P，Q，R，S，T，Uの六つの組がある。各組の受講生数は，P，Q組が35名，R組が25名，S，T，U組が30名である。このたび，6組共通のテストを行い，採点結果の分析を行うことになった。
〔テストの採点結果の分析の概要〕
(1) テストの問題数は10問で，1問を1点として，10点満点である。
(2) 図1は，テストの採点結果入力のワークシートである。ワークシートのセルB2～B36には，P組の受講生の得点を入力する。同様に，ワークシートの列C～Gに，それぞれQ～U組の得点を入力する。
(3) テストの採点結果の分析は，得点の平均（以下，平均点という）及び標準偏差を使って行う。
標準偏差は，得点のばらつきの度合いを表す指標である。受講生数がそれぞれ100人で，得点が1～4点に分布する表1の分布例1～5とその平均点及び標準偏差を例にとると，分布例1や分布例2のように，全員が同じ得点だった場合は，平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は0になる。また，分布例3～5のように，平均点が同じでも，得点のばらつきが大きいほど，標準偏差は大きくなる。
表1 分布例1～5とその平均点及び標準偏差
| 得点 | 分布例1 | 分布例2 | 分布例3 | 分布例4 | 分布例5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 10 | 20 |
| 2 | 100 | 0 | 50 | 40 | 30 |
| 3 | 0 | 0 | 50 | 40 | 30 |
| 4 | 0 | 100 | 0 | 10 | 20 |
| 平均点 | 2.0 | 4.0 | 2.5 | 2.5 | 2.5 |
| 標準偏差 | 0.000 | 0.000 | 0.500 | 0.806 | 1.025 |
図3のテストの採点結果入力のワークシートのセルH53に，全受講生のテストの平均点を表示したい。正しく平均点を求めることができないものはどれか。
〔ワークシートの説明〕
(1) セルB52～G52に，P～U組の受講生数をそれぞれ入力する。
(2) セルH52に，式“合計(B52～G52)”を入力する。
(3) セルB53に，式“平均(B2～B36)”を入力し，セルC53～G53に複写する。
- アセルB54に，式“B52*B53”を入力し，セルC54～G54に複写する。次にセルH54に式“合計(B54～G54)”を入力する。最後に，セルH53に式“H54／H52”を入力する。
- イセルH53に，式“合計(B2～G36)／H52”を入力する。
- ウセルH53に，式“平均(B2～G36)”を入力する。
- エセルH53に，式“平均(B53～G53)”を入力する。
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正解 エセルH53に，式“平均(B53～G53)”を入力する。
要点人数の異なる組の平均点を単純平均しても全体平均にならない
解説
各組の受講生数が異なる（35名、25名、30名）ため、組ごとの平均点を単純に平均しても全受講生の平均点にはなりません。したがってエが正しく求められないものです。
- ア：各組の平均点×人数で合計点を求め、全体の人数で割るので正しく求められます。
- イ：全得点の合計を全受講生数で割るので正しく求められます。
- ウ：全受講生の得点を対象に平均を求めるので正しく求められます（空白セルは計算対象外）。