平成26年度秋期 ITパスポート 問95 解説
中問C（問93〜96）
テストの採点結果の分析に関する次の記述を読んで，四つの問いに答えよ。
F教育機関では，P，Q，R，S，T，Uの六つの組がある。各組の受講生数は，P，Q組が35名，R組が25名，S，T，U組が30名である。このたび，6組共通のテストを行い，採点結果の分析を行うことになった。
〔テストの採点結果の分析の概要〕
(1) テストの問題数は10問で，1問を1点として，10点満点である。
(2) 図1は，テストの採点結果入力のワークシートである。ワークシートのセルB2～B36には，P組の受講生の得点を入力する。同様に，ワークシートの列C～Gに，それぞれQ～U組の得点を入力する。
(3) テストの採点結果の分析は，得点の平均（以下，平均点という）及び標準偏差を使って行う。
標準偏差は，得点のばらつきの度合いを表す指標である。受講生数がそれぞれ100人で，得点が1～4点に分布する表1の分布例1～5とその平均点及び標準偏差を例にとると，分布例1や分布例2のように，全員が同じ得点だった場合は，平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は0になる。また，分布例3～5のように，平均点が同じでも，得点のばらつきが大きいほど，標準偏差は大きくなる。
表1 分布例1～5とその平均点及び標準偏差
| 得点 | 分布例1 | 分布例2 | 分布例3 | 分布例4 | 分布例5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 10 | 20 |
| 2 | 100 | 0 | 50 | 40 | 30 |
| 3 | 0 | 0 | 50 | 40 | 30 |
| 4 | 0 | 100 | 0 | 10 | 20 |
| 平均点 | 2.0 | 4.0 | 2.5 | 2.5 | 2.5 |
| 標準偏差 | 0.000 | 0.000 | 0.500 | 0.806 | 1.025 |
T組とU組の得点分布は，図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として，適切なものはどれか。
- ア平均点は同じであるが，標準偏差は異なる。
- イ平均点は異なるが，標準偏差は同じである。
- ウ平均点も，標準偏差も同じである。
- エ平均点も，標準偏差も異なる。
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正解 イ平均点は異なるが，標準偏差は同じである。
要点分布の形が同じなら位置がずれても標準偏差は同じ
解説
T組とU組の得点分布は左右を反転した同じ形で、位置が異なるだけなので、平均点は異なりますが標準偏差（ばらつき）は同じです。
- T組の平均点 = (3×2 + 4×3 + 5×9 + 6×7 + 7×5 + 8×3 + 9×1) ÷ 30 = 173 ÷ 30 ≒ 5.77
- U組の平均点 = (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×3 + 7×2) ÷ 30 = 127 ÷ 30 ≒ 4.23
- ア、ウ：平均点は異なるので誤り。
- エ：分布の形（ばらつき）は同じなので、標準偏差は同じで誤り。