平成25年度春期 ITパスポート 問36 解説
プロジェクトの参加メンバが，それぞれ1対1で情報の伝達を行う必要がある。このとき，プロジェクトの参加メンバ数と情報の伝達を行うために必要な経路の数との関係に関する記述として，適切なものはどれか。
- ア参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は，元の参加メンバが多いほど大きくなる。
- イ参加メンバが1人増えると経路の数は必ず一つ増加する。
- ウ参加メンバ数xと経路の数yの関係はy＝x!で表される。
- エ参加メンバ数xと経路の数yの関係はy＝x²で表される。
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正解 ア参加メンバが1人増えた場合の経路の数の増分は，元の参加メンバが多いほど大きくなる。
要点n人の1対1の経路数はn(n−1)÷2で、人が増えるほど増分が大きい
解説
n人全員が1対1でやり取りするときの経路数は y = n(n − 1) ÷ 2 です。1人増えると新メンバは元のn人全員と経路をもつので、増分はn本となり、元の人数が多いほど増分は大きくなります。
例：3人→3本、4人→6本（増分3）、5人→10本（増分4）。
- イ：増分は1本ではなく元の人数分なので誤り。
- ウ：x!（階乗）ではないので誤り。例えば4人で4! = 24本にはならない。
- エ：x²ではないので誤り。4人で16本にはならない。