平成26年度秋期 ITパスポート 問96 解説
中問C（問93〜96）
テストの採点結果の分析に関する次の記述を読んで，四つの問いに答えよ。
F教育機関では，P，Q，R，S，T，Uの六つの組がある。各組の受講生数は，P，Q組が35名，R組が25名，S，T，U組が30名である。このたび，6組共通のテストを行い，採点結果の分析を行うことになった。
〔テストの採点結果の分析の概要〕
(1) テストの問題数は10問で，1問を1点として，10点満点である。
(2) 図1は，テストの採点結果入力のワークシートである。ワークシートのセルB2～B36には，P組の受講生の得点を入力する。同様に，ワークシートの列C～Gに，それぞれQ～U組の得点を入力する。
(3) テストの採点結果の分析は，得点の平均（以下，平均点という）及び標準偏差を使って行う。
標準偏差は，得点のばらつきの度合いを表す指標である。受講生数がそれぞれ100人で，得点が1～4点に分布する表1の分布例1～5とその平均点及び標準偏差を例にとると，分布例1や分布例2のように，全員が同じ得点だった場合は，平均点に対して全く得点のばらつきがないことから標準偏差は0になる。また，分布例3～5のように，平均点が同じでも，得点のばらつきが大きいほど，標準偏差は大きくなる。
表1 分布例1～5とその平均点及び標準偏差
| 得点 | 分布例1 | 分布例2 | 分布例3 | 分布例4 | 分布例5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 10 | 20 |
| 2 | 100 | 0 | 50 | 40 | 30 |
| 3 | 0 | 0 | 50 | 40 | 30 |
| 4 | 0 | 100 | 0 | 10 | 20 |
| 平均点 | 2.0 | 4.0 | 2.5 | 2.5 | 2.5 |
| 標準偏差 | 0.000 | 0.000 | 0.500 | 0.806 | 1.025 |
P～S組の平均点と標準偏差は，表2のとおりであった。この四つの組の中で，他の組に比べて成績が良くも悪くもなく，また，多くの受講生がその組の平均点に近い得点をとった組があった。その組では，得点が4～6点だった受講生の割合が他の組に比べて最も多かった。その組はどれか。
表2 P～S組の平均点と標準偏差
| P組 | Q組 | R組 | S組 | |
|---|---|---|---|---|
| 平均点 | 5.40 | 4.40 | 5.00 | 5.00 |
| 標準偏差 | 2.89 | 2.07 | 1.02 | 2.07 |
- アP
- イQ
- ウR
- エS
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正解 ウR
要点標準偏差が小さいほど得点が平均点付近に集まっている
解説
成績が良くも悪くもない（平均点が中程度）で、多くの受講生が平均点付近に集まっている（標準偏差が小さい）のは、平均点5.00・標準偏差1.02のR組です。
- ア：P組は平均点が最も高く、標準偏差も2.89と大きいので誤り。
- イ：Q組は平均点が最も低いので誤り。
- エ：S組は平均点はR組と同じですが、標準偏差が2.07と大きく、ばらつきが大きいので誤り。