令和元年度秋期 ITパスポート 問82 解説
次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には“020”を含むこととする。
- ア11
- イ12
- ウ13
- エ14
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正解 ウ13
要点作れる番号の数は各桁の選択肢の数を掛け合わせて求める
解説
“020”の次の桁は1～3と5～9の8通り、それ以降の各桁は0～9の10通りです。その後の桁数をnとすると、作れる番号は 8 × 10ⁿ 個です。
- 8 × 10ⁿ ≧ 80億 = 8 × 10⁹ より、n ≧ 9
- 桁数 = 3（020）+ 1（8通りの桁）+ 9 = 13［桁］
よってウです。
- ア・イ：11桁では 8 × 10⁷ = 8,000万個、12桁では 8 × 10⁸ = 8億個しか作れないので不足します。
- エ：14桁でも足りますが、最低限必要な桁数ではありません。